如果將數(shù)學學習的好壞僅僅理解為“刷題”的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學工匠。我們所受的數(shù)學訓練，所領會的數(shù)學思想和精神，所獲得的數(shù)學教養(yǎng)，無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。

數(shù)學教育看起來只是一種知識教育，但本質上是一種素質教育。以傳授與學習數(shù)學知識為載體，通過嚴格認真的數(shù)學學習和訓練，可以使學生具備一些特有的素質和能力。

對絕大多數(shù)人來說，數(shù)學是一生中學得最多的一門課程：從小學到中學，從中學到大學，包括到了研究生的學習階段，都在學習數(shù)學。為什么要花這么多時間來學習數(shù)學?又為什么一定要努力學好數(shù)學呢?

如果認為這種學習只是為了執(zhí)行學校與老師的規(guī)定，只是為了應付有關的考試并取得一個好的成績，只是為了混得一張文憑將來找一個高收入的工作，或者只是為了或多或少掌握一些有關的數(shù)學知識，那么即使進了數(shù)學科學學院，也必然會對數(shù)學學習采取一個被動和應付的態(tài)度，學習的效果也必然會受到很大的影響。因此，這個看來似乎很平凡的問題其實很值得大家認真地想一想。

一、數(shù)學的影響和作用可以說是無處不在的

要搞清為什么要學好數(shù)學，首先要認識數(shù)學這門學科本身的重要性。

世間的萬事萬物都有數(shù)與形這兩個側面，數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學，是剔除了物質的其它具體特性，僅僅從數(shù)與形的角度來研究整個世界的。數(shù)學的作用和地位，現(xiàn)在看來，概括起來可以有以下幾條：

1. 數(shù)學是一類常青的知識

作為小學、中學到大學必修的重要課程，數(shù)學是人類必不可少的知識，這一點不會有人疑問。人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過眼煙云，很多學科是從推翻前人的結論而建立新的理論的;然而，古往今來數(shù)學的發(fā)展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學家都在原有建筑的基礎上，再添加一層新的建筑。因而，數(shù)學的結論往往具有永恒的意義。

歐幾里得是二千多年以前的古希臘數(shù)學家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發(fā)揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反復應用，就充分地說明了這一點。

2. 數(shù)學是一種科學的語言

伽利略曾說過：“大自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。……除非你首先學懂了它的語言，……，否則這本書是無法讀懂的。”數(shù)學這種科學的語言，是十分精確的，這是數(shù)學這門學科的特點。

同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數(shù)對數(shù)，微分積分，常數(shù)等等，這些數(shù)學語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個固定的樣式，世界各地通用，對我們的掌握和使用是十分方便的。

3. 數(shù)學是一個有力的工具

數(shù)學在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是有目共睹。在現(xiàn)代，數(shù)學作為現(xiàn)代化建設的重要武器，在很多重要的領域中更起著關鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研制中的出色成就，凝聚了不少優(yōu)秀數(shù)學家的心血，就是一個突出的例子。

4. 數(shù)學是一個共同的基礎

現(xiàn)在，不僅在自然科學、技術科學中，而且在經(jīng)濟科學、管理科學，甚至人文、社會科學中，為了準確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認識，數(shù)學都成了必備的重要基礎。

離開了數(shù)學的支撐，有關的科學已很難取得長足的進步，很多學科(特別是很多自然科學學科)近年來甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學化的趨勢。

5. 數(shù)學是一門重要的科學

數(shù)學忽略了物質的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界，它和哲學類似，具有超越具體學科、普遍適用的特征，對所有的學科都有指導性的意義。現(xiàn)在的數(shù)學科學已構成包括純粹數(shù)學及應用數(shù)學內含的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體系。

大家千萬不要認為，我們已經(jīng)學過的數(shù)學、包括已經(jīng)了解的數(shù)學，就是數(shù)學的全部。其實，中學里學習的數(shù)學，大體上屬于初等數(shù)學的范疇，而大學本科所學的高等數(shù)學，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀創(chuàng)立的微積分為標志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有三百多年的歷史了。數(shù)學遠比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩，說數(shù)學的內涵博大精深，是一點也不過分的。

但是，數(shù)學愈發(fā)展，不是使事情變得愈來愈復雜，相反，處理問題會變得更簡單，人們認識世界與改造世界的能力也愈來愈擴大，這會使我們愈學愈感到數(shù)學的魅力，愈學愈想學。

過去小學六年級的算術課，“雞兔同籠”是一個頂級的難題，說是將一些雞和兔放在一個籠子里，例如說，已知頭數(shù)=10，足數(shù)=28，問雞多少只?兔多少只?由于雞只有兩只腳，而兔有四只腳，問題就復雜了，而且算術課的要求是要一步寫出答案來，那就難上加難。但到中學學了代數(shù)，只要設雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意列出一個二元一次聯(lián)立方程式，一下子就可求得問題的解答，這是多么容易啊!

中學里學的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實在是對智力的一個重大挑戰(zhàn)與考驗，但學習了解析幾何，將代數(shù)與幾何結合起來，過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。

我在高中時，對如何用數(shù)學方法求半圓的重心這個問題曾經(jīng)發(fā)生了興趣，也為此花了不少的課余時間，結果是無功而返。后來聽老師說這個問題只有用微積分才能解決，才知道世界上還有微積分這樣一門威力無窮的學問，也更激發(fā)了我進一步學習數(shù)學的好奇心和動力。真正好的數(shù)學，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的。

6. 數(shù)學是一門關鍵的技術

過去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學，竟然可以成為一門技術，似乎是匪夷所思。但是，數(shù)學的思想和方法與高度發(fā)展的計算技術的結合的確已經(jīng)形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現(xiàn)的技術，稱為“數(shù)學技術”。在這種技術中起核心作用的部分是數(shù)學，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。

我們在醫(yī)院里看到的CT這一先進的技術就是一個突出的例子。它的本質，是利用X光從各個不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復出體內物體(如腫瘤)的立體形狀，這完全是一個數(shù)學問題。這樣，數(shù)學的內涵物化為計算機的軟件及硬件，就成為技術的一個重要組成部分與關鍵，從而可以直接地轉化為生產(chǎn)力。現(xiàn)在，“高技術本質上是一種數(shù)學技術”的說法已為愈來愈多的人們所認同。

7. 數(shù)學是一種先進的文化

數(shù)學是人類文明的重要基礎。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進程，并在其中一直起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位。因時間關系，下面僅舉計數(shù)與進位這一個簡單的例子來加以說明。

大家知道，數(shù)學開始于數(shù)數(shù)。原始人只能區(qū)分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。后來有了十進制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數(shù)字，再加上逢十進一(以及一個小數(shù)點)，就可以表示世界上任何一個數(shù)字。這是現(xiàn)在的人們從小就知道的事實，似乎是天經(jīng)地義的。

然而，這卻經(jīng)歷了一個漫長的歷史進程，是數(shù)學給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻。沒有了它，稍微大一些的數(shù)字就會使人暈頭轉向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學試驗中種種復雜或高精度的數(shù)學運算根本不可能進行，我們還能有如此高度發(fā)達的文明社會嗎?

這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個例子已足以看出：數(shù)學過去是、現(xiàn)在是、將來也將是一種先進的文化，它帶領著、推動著、影響著人類的文明進程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數(shù)學文化的恩惠，但往往渾然不覺、習以為常，“身在福中不知福”。

古人說：“天不生仲尼，萬古長如夜”。大家想一想，如果沒有數(shù)學，沒有數(shù)學的進步，人們可能還生活在愚昧之中，過著“長如夜”的生活，我們有什么理由不重視數(shù)學、不重視數(shù)學文化的引領和薰陶作用呢?